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 二、實例分析

這里以上文圖1某南北坡向屋頂?shù)木匦翁齑盀槔M行說明，并進一步給大家介紹坡面影長理論公式的應用、理論公式與CAD的結(jié)合使用及PVSYST的建模分析法，天窗相關(guān)尺寸參數(shù)參考表1，圖5為對照示意圖，為了便于分析陰影，將天窗分成南坡和北坡兩部分，因為這兩部分所產(chǎn)生的陰影輪廓是不相同的，天窗北坡部分的陰影區(qū)域只在北坡同一個平面內(nèi)，可用公式法進行計算，而南坡部分所產(chǎn)生的陰影可能同時跨過南坡和北坡屋面，因此不是處于同一個平面內(nèi)，公式法就不能直接使用，需要借助于CAD法。圖6為列舉并標注的一些關(guān)鍵點，如F、I、G、J點可使用公式法，E、H點需要使用CAD法。


1、 公式法求解

通過（1）和（2）公式求得南京地區(qū)冬至日太陽時9時對應的高度角和方位角，通過（8）和（9）公式可求得高度1.15m的天窗在北坡面上的陰影長度X’和Y’分量值的大小，結(jié)果參考表2。

表2 天窗北坡面上影長X’和Y’分量值
CAD法是個人比較推崇的方法，可以解決公式法遇到的局限性問題，當然CAD法也要借助于水平面上影長公式才能發(fā)揮出來，這一部分介紹了這種方法計算天窗北坡和南坡部分的影長。

先通過（3）和（4）公式求得高度1.15m的天窗在水平面上的影長X和Y分量的大小，參考表3。

表3 天窗在水平面上影長X和Y分量值
CAD法測算的步驟簡述如下，對于北坡部分的影長計算，如 F點的投影位置，第一步可先分別畫出以直角邊長度1.15m（遮擋物高度）和2.31287m（水平面上影長Y分量）的直接三角形，參考圖7，接下來過直角邊的頂點B作角度為負6°的直線并和斜邊的延長線相交于一點M。那么交點與B點的距離即為坡面影長的Y’分量長度（以B點作為參考原點），使用CAD的測量功能量出即可，如本案例實測Y’分量長度為2.94898m，與理論計算值吻合。

第二步畫出以直角邊長度1.15m和2.20231m的直接三角形，參考圖8，測量出圖7光線和坡面的交點M距離遮擋物最低點所在水平面的高度，本案例量測的高度為0.30825m。過L點作高度為0.30825m的線段LQ，過Q作水平線與斜邊FL的延長線交于P點，過P點作PN垂直于直角邊FB，則PN為X’分量長度，本例實測長度2.79262m，與理論計算值吻合。

圖7天窗北坡部分F點投影的Y’分量求解 圖8天窗北坡部分F點投影的X’分量求解

而對于南坡天窗的影長計算稍微復雜，如圖6中列舉的H和E點，實際的投影位置可能落在北坡，H點的重心線與屋面交于C點，其中|HC|=1.15m。H點的投影位置的求解第一步還是先畫出以直角邊長度1.15m和2.31287m的直接三角形，參考圖9， C點到屋面坡頂?shù)腨分量大小BC=1.5m，則在CAD中過C點畫出與底邊夾角6度且長度為1.5m的線段CB，作CB的垂直鏡像交于斜邊于R點，那么HC的影長Y分量是線段CB和BR大小的相加，過R作底邊的垂線，量出R到垂足的距離，再按照之前的方法即可求出影長的X’分量，參考圖10。
圖9天窗南坡部分H點投影的Y’分量求解 圖10天窗南坡部分H點投影的X’分量求解

同樣的，對于屋檐E點在坡面上的投影點方位也可以求出，參考圖11和圖12。

圖11天窗南坡部分E點投影的Y’分量求解 圖12天窗南坡部分E點投影的X’分量求解

2、陰影區(qū)域的繪制

根據(jù)上述方法可求得天窗上一系列關(guān)鍵點的影長位置和大小，如圖13為通過理論公式和CAD法繪制的天窗在冬至日上午9時的陰影輪廓（藍色斜紋包絡(luò)的區(qū)域）。
圖13 天窗冬至日上午9時陰影區(qū)域

3、PVSYST建模仿真

PVSYST軟件內(nèi)置了太陽高度角和方位角的計算引擎，如圖14所示為通過該軟件查閱的南京地區(qū)冬至日太陽時9時的太陽高度角和方位角，其值和上文理論計算值也非常吻合。

圖14南京地區(qū)太陽高度角和方位角PVSYST計算值

在PVSYST陰影建模設(shè)置里面，根據(jù)天窗的構(gòu)造選擇相應的模型，如圖15所示，輸入天窗相關(guān)參數(shù)，設(shè)置完后，再建立女兒墻和矩形光伏陣列區(qū)域（Rectangular PV Plane），參照圖16，具體的建模方法可以參考PVSYST5.X/6.0的使用手冊，建模完成后整體的效果參照圖17。
圖15 天窗建模參數(shù)設(shè)置

圖16天窗西（東）立面
圖17 PVSYST天窗模型

最后選擇冬至日太陽時9時對天窗的陰影進行動態(tài)模擬，圖18為陰影模擬結(jié)果，對于陰影的長度可使用軟件中的直尺工具進行測量。
圖18 冬至日9時陰影模擬結(jié)果

4、PVSYST仿真和CAD法測量結(jié)果比較

PVSYST仿真的優(yōu)點在于其可視化效果較強，其缺點在于建模需要耗費一定的時間，另外模擬后還需要對影長進行手動的拉線測量，圖19為CAD法繪制的陰影區(qū)域，對其中幾個關(guān)鍵點之間的長度進行了標注， PVSYST模擬結(jié)果的手動測量值參考圖20。從兩者數(shù)據(jù)對比來看，結(jié)果非常接近，PVSYST測量的精度只顯示兩個小數(shù)點位置，但實際工程中厘米級別的誤差基本可以忽略，因此也滿足實際的設(shè)計要求了。

圖19 陰影區(qū)域CAD法測算（單位：mm）
圖20 PVSYST模擬結(jié)果手動測量值（單位：m）

小結(jié)

文章通過數(shù)學角度針對坡屋面上的遮擋物影長公式進行了求解，并指出公式應用存在的局限性，結(jié)合實際案例對天窗的陰影進行了精確的分析，介紹了公式法、CAD法和PVSYST建模法的應用并對三種方法求解的結(jié)果進行了比較，公式法和CAD法兩者在本質(zhì)上其實是相通的，因此值也是相同的。PVSYST法模擬時軟件計算的冬至日9時太陽高度角和方位角的值和公式計算非常吻合，因此模擬結(jié)果也具有較高的準確性。相比之下，PVSYST建模過程稍麻煩些，公式法和CAD法則更為簡便。在實際設(shè)計時可根據(jù)不同的屋面選擇不同的方法，如水平屋面可使用理論公式計算，而對于坡屋面，若遮擋產(chǎn)生的陰影區(qū)域在同一平面內(nèi)，可使用理論公式或CAD法計算，若不在同一平面內(nèi)，需使用CAD法，倘若追求動態(tài)的可視化效果，可使用PVSYST軟件或SketchUp里面的Skelion插件作進一步的分析。

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